Welcome
Username:

Password:


Remember me

[ ]
Regnekursus i dB for broadcastere
En lille vejledning i hvordan man anvender dB og hvordan man kan regne frem og tilbage mellem almindelige tal og dB
on Saturday 02 February 2008
by Pierre author list
comments: 0

Læs hvis du er vant til at aflæse dB værdier på forskellige apparater, men ikke helt er klar over hvad de dækker over, eller hvis du har en FM-sender og ikke helt ved hvad det betyder for den feltstyrke, som dine lyttere skal modtage, hvis du skruer op eller ned for senderen.

Introduktion
I en række sammenhænge bliver man nødt til at forstå dB begrebet og logaritmeregneregeler. Hvis man ikke er vant til det, så kan tankegangen virke lidt mærkelig, men dB-regning er faktisk ganske praktisk.
En dB skala er en logaritmisk skala og den angiver altid et tal i forhold til et andet tal.

I det følgende bliver der brug for en række matematiske operatorer. Jeg har valgt at skrive matematikken sådan som man ville skrive den i Excel. Hvis du har en lommeregner som ikke har en log funktion, så kan du bruge den lommeregner der følger med Windows, du skal bare sætte den om til "Videnskabelig".

Hvad er logaritmer
Logaritmer blev opfundet på et tidspunkt hvor der ikke fandtes lommeregnere, og hvor man havde brug for at have en nemmere måde at håndtere meget store tal eller meget små tal på en nemmere måde end ved blot at regne på tallet selv. Fordelen er at hvis man skulle have ganget to tal sammen, så kan man nøjes med at lægge deres logaritmeværdier sammen, og på samme måde kan man trække to logaritmeværdier tal fra hinanden i stedet for at dividere.

Inden vi ser på selve logaritmefunktionen, skal vi først se på eksponentialfunktionen, y = a^x, hvor a er en konstant, kaldet grundtallet, og x er vores variable. I det efterfølgende vil vi lade a være 10, da den er grundtallet for 10-tals logaritmen som alle dB-skalaer er baseret på.
Vi har altså en eksponentialfunktion y = 10^x.
Et par regneeksempler: 10^1 = 10, 10^2 = 100, 10^0 = 1, 10^(-1) = 0.1

Logaritmefunktionen er så den inverse funktion, dvs. den funktion som fortæller os hvad x er hvis vi kender y, og den skrives x = log(y).
Et par regneeksempler: log(10) = 1, log(100) = 2, log(0) = .... her får vi et problem. Vi kan ikke tage log(0) eller log af et negativt tal. Årsagen er at log netop er defineret som den inverse funktion af eksponentialfunktionen, og uanset hvad x er, vil y altid være et positivt tal.

Figuren nedenfor viser exponential og logaritmefunktionen. Bemærk at for logaritmefunktionen ser vi nu er y=log(x) og ikke x= log(y).


Exponential og logaritmefunktionen - Klik på figuren for at forstørre

Hvad er dB
Omregning fra et tal, som fx. kan være en spænding til dB er så defineret som:
y = 20*log(U/Uo), hvor:
y er vores værdi i dB
U er vores spænding
Uo er en reference som vi ønsker at sammenligne vores spænding med. Som nævnt tidligere, så er dB-tal et forholdstal, som siger noget om hvor stort et tal er i forhold til et andet tal.

Dette andet tal er så en reference-spænding som man skal vælge. Man kan angive referencen på forskellig måde. En kendt dB skala for lydfolk er dBu, som betyder dB i forhold til en spænding med en effektiv-værdi på 0.775 V (V = Volt).
Dvs at hvis man fx. måler et analogt lydsignal som en spænding på 1.55 V og ønsker at vide hvad det er i dBu, så beregner man:
20*log(1.55/0.775) = 6 dBu.
Hvis man måler 3.1 V, så får vi: 20*log(3.1/0.775) = 12 dBu.
Hvis man måler 0,3875 V, så får vi 20*log(0.3875/0.775) = -6 dBu.

Tallet 3.1 er dobbelt så stort som 1.55 som igen er dobbelt så stort som 0.775 som igen er dobbelt så stort som 0.3875. Vi kan altså se at hver gang vores spænding fordobles, så stiger vores dBu værdi med 6 dB. 6 dB svarer altså til en fordobling og -6 dB svarer til en halvering.


Man kan også bruge dB-regning til at angive en forstærkning eller en dæmpning af et signal. Her skal man så bruge U som spændingen efter forstærkning/dæmpning og Uo som spænding før.
Hvis man har en spændingsforstærkning på 6 dB, så har vi altså den dobbelte spænding efter forstærkeren.
Her ser vi så fordelen ved at regne i dB: i stedet for at gange og dividere kan vi lægge til og trække fra, når bare vi har vores spænding som en dB-værdi.
Hvis vores udgangspunkt er 0 dBu (=0.775V) og vi forstærker med 6 dB, så får vi +6 dBu.

Et par nyttige værdier at kunne:
0 dB svarer til at gange med 1
+3 dB svarer til at gange med kvadratrod 2 (dansk Excel: kvrod(2) = 1.41)
+6 dB svarer til at gange med 2
+10 dB svarer til at gange med 3.16
+20 dB svarer til at gange med 10
-3 dB svarer til at dividere med kvadratrod 2
-6 dB svarer til at dividere med 2
-10 dB svarer til at dividere med 3.16
-20 dB svarer til at dividere med 10

Hvis man kan disse værdier kan man let beregne hvor meget en bestemt dæmpning eller forstærkning giver.
Hvis man fx. ønsker at vide hvor meget -18 dB dæmper en spænding, så ser man at -18 dB = -6 dB - 6 dB - 6 dB hvilket betyder at vi 3 gange skal dividere med 2 hvilket så bliver at vi skal dividere med 8.

Ofte vil man ikke ligge og rode med at regne frem og tilbage mellem dB og rigtige værdier - man vil regne om til dB og så lader man det blive ved det.

Bemærk at der er en vigtig forskel alt efter om der kun står dB eller dB(noget).
Hvis man skriver fx dBu eller dBµV, så angiver man en dB værdi i forhold til en reference. Når der står dBu, så må man bare vide hvad det betyder. Står der dBµV så er det dB i forhold til 1 µV, så her fremgår det hvad referencen er. I disse tilfælde er der altså tale om at vi angiver en spænding.
Hvis man bare skriver dB, så taler man om en forstærkning eller en dæmpning (eller også sjusker man med tingene).

Det svarer fint til hvad man gør hvor man bare taler om spændinger. En spænding angives i Volt, men en forstærkning angives bare som et tal. På samme måde som at det ikke giver nogen mening at sige at en forstærkning er på 2 V, så giver det heller ingen mening at sige at den er 6 dBu eller 6 dBµV.

Omregning mellem dB-skalaer
Inden for audio-verden findes mange dB-skalaer. Fælles for dem er, at de alle anvender y = 20*log(U/Uo), og det der så kan variere er så hvad Uo er. For dBu skalaen var den 0.775 V. En anden skala man ofte ser er ved digitale systemer, er dBFS. FS står for Full Scale og dermed siger den ikke noget om en spænding, men om hvor kraftig vores lyd er, i forhold til hvad det digitale system kan repræsentere. Derfor vil en dBFS værdi altid være et negativt tal - hvis det er positivt vil det betyde at man overstyrer.
0 dBFS svarer altså til at vi lige nøjagtigt ikke overstyrer.

Hvor meget 0 dBFS så er i forhold til 0dBu vil så afhænge af det konkrete apparat. Almindeligvis vil 0 dBFS svare til +24 dBu, men det kan også svare til +18 dBu eller +15 dBu.
Det smarte er så, at hvis man kender eller aflæser hvor meget 0 dBFS svarer til i dBu, så kan man også let omregne alle andre værdier. Hvis 0 dBFS svare til +24 dBu, så kan dette skrives som:
0 dBFS = +24 dBu eller
-24 dBFS = 0 dBu
Vi ser altså at hvis man lægger 24 dB til værdien i dBFS, så får man værdien i dBu. Hvis man derfor gerne vil have et headroom på 6 dB i sit digitale system og man har en analog mixer, så må man altså ikke spille højere end +18 dBu ud af mixeren.
En del mixere anvender en anden skala end dBu, så hvilken værdi man skal bruge som max. indspilleniveau må afhænge af hvilken skala mixeren bruger, og hvad det digitale udstyrs Full Scale er valgt til.
Desuden bemærkes at de 0.775 V som anvendes ved dBu-skalaen er en effektiv-værdi af spændingen. Hvis du vil undgå at overstyre dit digitale system, skal du bruge en dB-skala på den analoge side, som angiver peak-værdier.

dB for effekter
Indtil nu har vi omregnet spændinger til dB og set hvordan man kan angive dæmpninger og forstærkninger og omregne fra den ene dB skala til den anden. I stedet for spændinger kunne man også have regnet på strømme, elektriske felter (som har dimensionen Volt/meter) osv.

Effekter måles i Watt [W] og de kan også omregnes til dB, men her er formlen: y = 10*log(P/Po).
Effekter angives ofte som P (for Power) og Po er så en reference-effekt.
I stedet for at gange med 20, så ganger vi med 10.

Nyttige værdier at kunne for effekter:
0 dB svarer til at gange med 1
+3 dB svarer til at gange med 2
+6 dB svarer til at gange med 4
+10 dB svarer til at gange med 10
+20 dB svarer til at gange med 100
-3 dB svarer til at dividere med 2
-6 dB svarer til at dividere med 4
-10 dB svarer til at dividere med 10
-20 dB svarer til at dividere med 100

Hvorfor gange med 10 for effekter når man ganger med 20 for spændinger ?
Sagen er at man gerne vil have en forstærkning i dB til at betyde det samme, uanset om man ser på en spænding eller en effekt.
Hvis der overføres et signal vil man jo altid både have en effekt og en spænding, og effekten vil kunne bestemmes som:
P = U²/R, hvor:
P er effekten i W (Watt)
U er spændingen i V (Volt)
R er modstanden i systemet (eller impedansen i systemet, dvs. forholdet mellem strøm og spænding). Læs mere i en hvilken som helst begynder-elektronikbog, hvis du vil vide mere om det.

Det vigtige her er at hvis U fordobles, så skal P 4-dobles fordi:
Hvis både U, P og R = 1, så har vi: 1 = 1²/1
Hvis nu U = 2, så får vi: 4 = 2²/1
og hvis U = 3, så får vi: 8 = 3²/1 osv.

Nu vil vi gerne have at når man har en forstærkning udtrykt i dB, så gælder den både for spændinger og effekter, og det får vi ved at bruge 10*log(P/Po) for effekter og 20*log(U/Uo) for spændinger.
Hvis man har haft om logaritmeregneregeler på en eller anden uddannelse, så kan man måske huske en regneregel som hedder: log(x²) = 2*log(x).

Det er netop den vi benytter her. Vi har:
Hvis P er en effekt og U er en spænding og R = 1, så har vi:
10*log( P / Po ) = 10*log( U² / Uo²) = 10*log( (U/Uo)² ) = 20*log(U/Uo).
Po og Uo er som sagt referenceværdier for hhv. effekten og spændingen.

Dermed får vi den fordel, at uanset om man beregner en forstærkning ved hjælp af effekter eller ved hjælp af spændinger, så kan det dB-tal man får bruges både på effekter og spændinger.
Det er først hvis man ønsker at regne tilbage igen til effekter eller spændinger, at man skal holde styr på om man skal bruge 10 eller 20.

Hvad så hvis R ikke er 1 ?
Det er heldigvis ikke noget problem, fordi man også omregner referenceeffekten til referencespænding på samme måde som alle andre effekter og spændinger.
Dvs. at der gælder:
Po = Uo²/R og P = U²/R
Dvs at man får en brøk som hedder: (U²/R) / (Uo²/R). Her ser vi at både tæller og nævner divideres med R, så det kan forkortes væk, og tilbage har vi U²/Uo² som så også kan skrives som (U/Uo)² .

Hvordan regner man så tilbage fra dB til almindelige spændinger eller effekter ?
Som nævnt indledningsvis, så er logaritmefunktionen defineret som den inverse funktion til eksponentialfunktionen. Hvis vi vil have en invers logaritme, skal vi altså bruge eksponentialfunktionen.
Og så skal vi bare have styr på hvilken rækkefølge vi skal gøre tingene i, fordi vi skal huske at dividere med 10 eller 20 på det rigtige tidspunkt.
Hvis vi starter med spændinger og hvis y er værdien i dB og x er spændingen i Volt, så havde vi: y = 20*log(x/ref)
Dette kan omskrives til: y/20 = log(U/Uo)
Dette kan omskrives til: 10^(y/20) = U/Uo
Dette kan omskrives til: 10^(y/20) * Uo = U

U/Uo er som nævnt spændingen i forhold til referencen. Hvis referencen blot er en anden spænding, og man ønsker at vide hvor mange gange U er større end Uo, så får man altså svaret direkte fra: 10^(y/20).

Hvis vi omregner til effekter (P er en effekt i Watt, Po er reference-effekten), kan den inverse formel udledes på samme måde, og den bliver:
10^(y/10) * Po = P
eller
10^(y/10) = P/Po.

Specielt for radiobølger m.v.
Et sted hvor dB regningen er helt uundværlig er ved beregninger af feltstyrker fx. til FM radio.
Et elektrisk felt har dimensionen V/m (volt/meter).
Skulle man regne med det direkte, ville man få nogle tal der ville være ganske svære at have med at gøre. Derfor kan man regne i dB(µV/m), som normalt bare skrives dBµV/m.
Det skal forstås som antal dB "i forhold til 1 µV/m", hvor referencen 1 µV/m = 0.000001 V/m.
Har man et elektrisk felt med en feltstyrke på 1 mV/m (=1000 µV/m), så bliver det i dBµV/m:
20*log(1000/1) = 60 dBµV/m.

Iflg. ITU-R BS.412 som definerer hvor meget feltstyrke man skal have for at få en god modtagelse hvis man har en udvendig antenne anbragt oven på taget, så skal der min. være en feltstyrke på 54 dBµV/m hvis man bor på landet. Vi ser straks at 60 dBµV/m = 54 dBµV/m + 6 dB og dermed at feltstyrken i Volt skal fordobles for at komme fra 54 dBµV/m til 60 dBµV/m.
I følge samme ITU-R BS.412 skal man have en højere feltstyrke i en by, og hvis man bor i en storby, så skal feltstyrken være endnu højere for at sikre en god modtagelse.

Vi forestiller os nu, at vi har en lokalradiosender som sender med 160 W og som lige netop leverer en feltstyrke på 54 dBµV/m på et givent sted. Nu er problemet så at dette sted altså ikke er på landet men i byen, hvor feltstyrken iflg. ITU-R BS.412 skal være 66 dBµV/m, og vi ønsker nu at vide hvor meget vores sender så skal sende med.
Det er jo nemt nok at regne ud at 66 dBµV/m - 54 dBµV/m = 12 dB.
Så vi skal have hævet sendestyrken med 12 dB.

Hvor meget er det så i effekt ?
Ved at bruge vores "nyttige værdier" for effekter ser vi at 12 dB = 6 dB + 6dB hvilket svarer til 4*4 = 16.
Så vi skal altså gange vores sendeeffekt med 16 hvilket giver:
16*160 = 2560 W.

Hvis vi i stedet havde været i en storby så skal feltstyrken være 74 dBµV/m.
Det betyder at effekten skal hæves med: 74 dBµV/m - 54 dBµV/m = 20 dB.
Igen bruger vi vores "nyttige værdier" og ser at der for effekter gælder at 20 dB svarer til 100 gange. Altså skal vores lokalradiosender sender skrues op til 16000 W.

Dette var så et eksempel på at vi får stillet et problem, hvor vi skal have forøget en feltstyrke angivet i dBµV/m og vi ønsker at vide hvor meget effekten ud af senderen skal forøges.
Omregningen til dB hjælper os med det, fordi vi ikke behøver at vide hvordan vores sende-effekt går hen og bliver til en feltstyrke, når bare vi kender udgangspunktet, nemlig hvor meget effekt der kommer ud at senderen, og hvilken feltstyrke det så giver det bestemt sted ude i landskabet.

You must be logged in to make comments on this site - please log in, or if you are not registered click here to signup
 

RSS Feeds
Our news can be syndicated by using these rss feeds.
rss1.0
rss2.0
rdf
All trademarks are © their respective owners, all other content is © Soelberg Broadcast & IT Consult ApS. Deep-linking to pages on this site is allowed.